租车行驶证丢了要尽快跟租车公司说明，一般会收一定的停运损失费就可以了：
1、合同上没有注明，不等同于租车者可以免责，反之，如果合同有注明，租车人弄丢行驶证不需要进行任何赔偿，那么你可以不赔偿，也就是说合同未尽事宜的，自然由法律来保障有关各方的合法权益；
2、租车人有义务妥善保管租车公司的行驶证，同时这也符合客观规律和社会认知，按照侵权责任法，你弄丢了行驶证侵害了租车公司的民事利益。行驶证补办，需要的费用也就几十块钱，如果加上登报声明，300多是合理的；
3、行驶证补办期间，相应机动车无法租赁出去，也会造成租车公司的经济损失，所以，补******件和租车公司补******件期间的经济损失，租车人需要赔偿。至于赔多少，你们商量。建议你咨询当地车管所，补办行驶证确切需要几天，然后你去跟租车公司谈。